y=x⁵ - x拐点

拐点需要满足一二阶导数均为0。一阶导数是5x^4-1，令其为0，可解出x=正负四次根号1/5。

二阶导数为20x^3，令其为0解得x=0，由于一二阶导数不能同时为0，所以不满足存在拐点条件，即原函数没有拐点。但在x=正负四次根号1/5时，原函数会取得极大值或极小值。

若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。

我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

（1）求f''(x)

（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点

（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0，f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0，f(x0)）不是拐点。